このゲームを考えました。パズルとしても捉えられますが、かけ算と割り算の2つの演算だけを使って、すべての音の周波数を見つける方法を学ぶためのものです。
例えば、中央のドから始めます。その周波数を2倍にすると、次のオクターブのドに到達します。そして3倍にして2で割る（つまり、2分の3を取る）と、その5度音：ソに到達します。
このノードシステム（チュートリアルは添付のYouTube動画にあります）を使って、上のピアノに表示されている音を見つけるための戦略を考え、覚えていくことができます。目標は単に素早く完成させることではなく、できるだけ少ないノード数で達成することです。
挑戦してみますか？ 周波数で12の音を集めよう
すべてを覚えるコツ：÷n、その後 ×(n−1)。
ノード | 長さ | 音程 | Cから |
|---|---|---|---|
÷2 | 1/2 | オクターブ | C |
÷3 ×2 | 2/3 | 5度 | G |
÷4 ×3 | 3/4 | 4度 | F |
÷5 ×4 | 4/5 | 長3度 | E |
÷6 ×5 | 5/6 | 短3度 | Eb |
同じ階段です：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6。数が大きくなるほど、音程は小さくなります。
連鎖は音程の加算です。ノードを次々と作ることで分数が掛け合わされ、それによって音程が足し合わされます：
音程 | 分数 | 結果 | Cから |
|---|---|---|---|
5度 + 5度 | 2/3 × 2/3 | 4/9、9度 | D |
4度 + 4度 | 3/4 × 3/4 | 9/16、短7度 | Bb |
長3度 + 長3度 | 4/5 × 4/5 | 16/25、増5度 | G# |
5度 + 4度 | 2/3 × 3/4 | 1/2、オクターブ | C |
長3度 + 短3度 | 4/5 × 5/6 | 2/3、5度 | G |
4度 + 長3度 | 3/4 × 4/5 | 3/5、長6度 | A |
5度 + 長3度 | 2/3 × 4/5 | 8/15、長7度 | B |
ゲームで最も効果的な2つのショートカット：
長6度（A）：÷5 ×3。途中の ×4 と ÷4 が打ち消し合います。
短6度（Ab）：×5 ÷4 ÷2。これは長3度下がってから1オクターブ上がることと同じです。
本に載せたい面白い事実：長3度を3つ重ねると（4/5 × 4/5 × 4/5 = 64/125）、ほぼオクターブに達しますが、41セント足りません。だからこそ、C、E、G# はCでぴったり閉じないのです。