J'ai imaginé ce jeu, qui peut aussi être pensé comme un puzzle, pour apprendre à trouver les fréquences de toutes les notes en utilisant seulement deux opérations : multiplier et diviser.
Par exemple, nous partons du Do central. Nous savons que si nous multiplions sa fréquence par 2, nous atteignons le Do de l'octave suivante. Et si nous la multiplions par 3 et la divisons par 2 (c'est-à-dire si nous prenons trois demis), nous atteignons sa quinte : un Sol.
Avec ce système de nœuds (le tutoriel se trouve dans la vidéo YouTube ci-jointe), tu pourras réfléchir et mémoriser la stratégie pour trouver les notes qui apparaissent sur le piano ci-dessus. L'objectif n'est pas seulement de le compléter rapidement, mais de le faire avec le moins de nœuds possible.
Tu te lances ? Collectionnez les 12 notes par leur fréquence
L'astuce pour toutes les mémoriser : ÷n puis ×(n−1).
Nœuds | Longueur | Intervalle | Depuis C |
|---|---|---|---|
÷2 | 1/2 | octave | C |
÷3 ×2 | 2/3 | quinte | G |
÷4 ×3 | 3/4 | quarte | F |
÷5 ×4 | 4/5 | tierce majeure | E |
÷6 ×5 | 5/6 | tierce mineure | Eb |
C'est le même escalier : 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6. Plus le nombre est grand, plus l'intervalle est petit.
Enchaîner, c'est additionner des intervalles. Faire un nœud après l'autre multiplie les fractions, ce qui additionne les intervalles :
Intervalles | Fractions | Résultat | Depuis C |
|---|---|---|---|
quinte + quinte | 2/3 × 2/3 | 4/9, neuvième | D |
quarte + quarte | 3/4 × 3/4 | 9/16, septième mineure | Bb |
tierce majeure + tierce majeure | 4/5 × 4/5 | 16/25, quinte augmentée | G# |
quinte + quarte | 2/3 × 3/4 | 1/2, octave | C |
tierce majeure + tierce mineure | 4/5 × 5/6 | 2/3, quinte | G |
quarte + tierce majeure | 3/4 × 4/5 | 3/5, sixte majeure | A |
quinte + tierce majeure | 2/3 × 4/5 | 8/15, septième majeure | B |
Les deux raccourcis les plus rentables dans le jeu :
Sixte majeure (A) : ÷5 ×3. Les ×4 et ÷4 du milieu s'annulent.
Sixte mineure (Ab) : ×5 ÷4 ÷2, soit une tierce majeure vers le bas puis monter d'une octave.
Un beau détail pour le livre : trois tierces majeures (4/5 × 4/5 × 4/5 = 64/125) atteignent presque l'octave, mais restent 41 cents en dessous. C'est pourquoi C, E et G# ne se referment pas exactement sur C.